人物簡介

艾薩克·牛頓（Isaac Newton，1643年1月4日－1727年3月31日），是英國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家。 

生于英格蘭林肯郡伍爾索普村，畢業(yè)于劍橋大學(xué)，后任該校教授。還曾擔(dān)任英國皇家學(xué)會會員、會長。在1687年發(fā)表的論文《自然定律》中，對萬有引力和牛頓三大定律進(jìn)行了描述。這些描述奠定了此后三個世紀(jì)里物理世界的科學(xué)觀點，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。由于他建立了經(jīng)典力學(xué)的基本體系，人們常把經(jīng)典力學(xué)稱為“牛頓力學(xué)”。 ^[26]牛頓通過論證開普勒行星運(yùn)動定律與他的引力理論間的一致性，展示了地面物體與天體的運(yùn)動都遵循著相同的自然定律；為太陽中心說提供了強(qiáng)有力的理論支持，并推動了科學(xué)革命。

在力學(xué)上，牛頓闡明了動量和角動量守恒的原理，提出牛頓運(yùn)動定律。在光學(xué)上，他發(fā)明了反射望遠(yuǎn)鏡，并基于對三棱鏡將白光發(fā)散成可見光譜的觀察，發(fā)展出了顏色理論。他還系統(tǒng)地表述了冷卻定律，并研究了音速。在數(shù)學(xué)上，牛頓與萊布尼茨分享了發(fā)展出微積分學(xué)的榮譽(yù)。他也證明了廣義二項式定理，提出了“牛頓法”以趨近函數(shù)的零點，并為冪級數(shù)的研究作出了貢獻(xiàn)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，牛頓提出金本位制度。牛頓被譽(yù)為百科全書式的“全才”，他在物理學(xué)和數(shù)學(xué)方面的發(fā)現(xiàn)使科學(xué)發(fā)生了革命性的變化 ^[23]，使其在科學(xué)史上有重要的崇高地位 ^[3]。著作有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》《光學(xué)》等

中文名：艾薩克·牛頓

外文名：Isaac Newton

國    籍：英國

民    族：英格蘭人

出生日期：1643年1月4日

逝世日期：1727年3月31日

畢業(yè)院校：格蘭瑟姆中學(xué)、劍橋大學(xué)

職    業(yè)：物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家

主要成就：提出萬有引力定律、牛頓運(yùn)動定律

主要成就：與萊布尼茨共同發(fā)明微積分發(fā)明反射式望遠(yuǎn)鏡和光的色散原理被譽(yù)為“近代物理學(xué)之父”

出生地：英國 林肯郡 伍爾索普村

信    仰：自然神論

代表作品：自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理、光學(xué)

逝世地：英國 倫敦 肯辛頓

研究領(lǐng)域：物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、科學(xué)等

 

人物生平

 

少年時代

1643年1月4日，艾薩克（一譯“伊薩克” ^[3]）·牛頓出生于英格蘭林肯郡伍爾索普村的伍爾索普（Woolsthorpe）莊園。在牛頓出生之時，英格蘭并沒有采用教皇的最新歷法（即格里高利歷），因此他的生日被記載為1642年的圣誕節(jié)（12月25日）。牛頓出生前三個月，他同樣名為艾薩克的父親才剛?cè)ナ?。由于早產(chǎn)的緣故，新生的牛頓十分瘦??；據(jù)傳聞，他的母親漢娜·艾斯庫（Hannah Ayscough）曾說過，牛頓剛出生時小得可以把他裝進(jìn)一夸脫的馬克杯中。當(dāng)牛頓3歲時，他的母親改嫁并住進(jìn)了新丈夫巴納巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧師的家，而把牛頓托付給了他的外祖母瑪杰里·艾斯庫（Margery Ayscough）。年幼的牛頓不喜歡他的繼父，并因母親改嫁的事而對母親持有一些敵意，牛頓甚至曾經(jīng)寫下：“威脅我的繼父與生母，要把他們連同房子一齊燒掉。” ^[1-2]

1648年，牛頓被送去讀書。少年時的牛頓并不是神童，他成績一般，但他喜歡讀書，喜歡看一些介紹各種簡單機(jī)械模型制作方法的讀物，并從中受到啟發(fā)，自己動手制作些奇奇怪怪的小玩意，如風(fēng)車、木鐘、折疊式提燈等。

傳說小牛頓把風(fēng)車的機(jī)械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他將老鼠綁在一架有輪子的踏車上，然后在輪子的前面放上一粒玉米，剛好那地方是老鼠夠不到的位置。老鼠想吃玉米，就不斷跑動，于是帶動輪子不停地轉(zhuǎn)動；有一次他放風(fēng)箏時，在繩子上懸掛著小燈，夜間村人看去驚疑是彗星出現(xiàn)；他還喜歡繪畫、雕刻，尤其喜歡刻日晷，家里墻角、窗臺上到處安放著他刻畫的日晷，用以驗看日影的移動。 ^[3]

求學(xué)時期

1654年，牛頓去往離家有十幾公里遠(yuǎn)的金格斯皇家中學(xué)讀書。牛頓的母親原本希望他成為一個農(nóng)民，但牛頓本人卻無意于此，他酷愛讀書。隨著年歲的增大，牛頓越發(fā)愛好讀書，喜歡沉思，做科學(xué)小實驗。他在金格斯皇家中學(xué)讀書時，曾經(jīng)寄宿在藥劑師克拉克的藥店樓上（一說家中） ^[3]，使他受到了化學(xué)試驗的熏陶。

牛頓在中學(xué)時代學(xué)習(xí)成績很突出，對自然現(xiàn)象有好奇心，例如顏色、日影四季的移動，尤其是幾何學(xué)、哥白尼的日心說等等。他還分門別類地記讀書筆記，又喜歡別出心裁地做些小工具、小技巧、小發(fā)明、小試驗。 ^[4]他曾用木箱和玻璃瓶做成水鐘，控制時間，每天黎明水鐘按時滴水到他的臉上，把他叫醒。 ^[3]

當(dāng)時英國社會滲透基督教新思想，牛頓家里有兩位都以神父為職業(yè)的親戚，這可能是牛頓晚年的宗教生活所受的影響。僅從這些平凡的環(huán)境和活動中，還看不出幼年的牛頓是個才能出眾異于常人的兒童。

后來迫于生活困難，母親讓牛頓停學(xué)在家務(wù)農(nóng)，贍養(yǎng)家庭。但牛頓一有機(jī)會便埋首書卷，以至經(jīng)常忘了干活。每次，母親叫他同傭人一道上市場，熟悉做交易的生意經(jīng)時，他便懇求傭人一個人上街，自己則躲在樹叢后看書。有一次，牛頓的舅父起了疑心，就跟蹤牛頓上市鎮(zhèn)去，發(fā)現(xiàn)他的外甥伸著腿，躺在草地上，正在聚精會神地鉆研一個數(shù)學(xué)問題。牛頓的好學(xué)精神感動了舅父，于是舅父勸服了母親讓牛頓復(fù)學(xué)，并鼓勵牛頓上大學(xué)讀書。牛頓又重新回到了學(xué)校，如饑似渴地汲取著書本上的營養(yǎng)。一說是有一次，他在暴風(fēng)雨中跑來跑去測驗風(fēng)力，澆得渾身濕透，他母親驚呆了，怕他真的瘋了，只好同牛頓的舅舅詹姆士商量，仍叫牛頓繼續(xù)上學(xué) ^[3]。

據(jù)《大數(shù)學(xué)家》（Men of Mathematics，E·T·貝爾（E.T. Bell）著）和《數(shù)學(xué)史介紹》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）著）兩書記載：“牛頓在鄉(xiāng)村學(xué)校開始學(xué)校教育的生活，后來被送到了格蘭瑟姆的國王中學(xué)，并成為了該校最出色的學(xué)生。在國王中學(xué)時，他寄宿在當(dāng)?shù)氐乃巹熗?middot;克拉克（William Clarke）家中，并在19歲前往劍橋大學(xué)求學(xué)前，與藥劑師的繼女安妮·斯托勒（Anne Storer）訂婚。之后因為牛頓專注于他的研究而使得愛情冷卻，斯托勒小姐嫁給了別人。據(jù)說牛頓對這次的戀情保有一段美好的回憶，但此后便再也沒有其他的羅曼史，牛頓也終生未娶。” ^[3]

不過據(jù)和牛頓同時代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾薩克·牛頓爵士生平回憶錄》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一書的描述，斯蒂克利在牛頓死后曾訪問過文森特（Vincent）夫人，也就是當(dāng)年牛頓的戀人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凱瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（參見Arthur Storer），而且夫人僅表示牛頓當(dāng)年寄宿時對她只不過是“懷有情愫”的程度而已。

從12歲左右到17歲，牛頓都在金格斯皇家中學(xué)學(xué)習(xí)，在該校圖書館的窗臺上還可以看見他當(dāng)年的簽名。他曾從學(xué)校退學(xué)，并在1659年10月回到埃爾斯索普村，因為他再度守寡的母親想讓牛頓當(dāng)一名農(nóng)夫。牛頓雖然順從了母親的意思，但據(jù)牛頓的同儕后來的敘述，耕作工作讓牛頓相當(dāng)不快樂。所幸金格斯皇家中學(xué)的校長亨利·斯托克斯（Henry Stokes）說服了牛頓的母親，牛頓又被送回了學(xué)校以完成他的學(xué)業(yè)。他在18歲時完成了中學(xué)的學(xué)業(yè)，并得到了一份完美的畢業(yè)報告。

1661年6月3日，18歲的牛頓從金格斯中學(xué)畢業(yè)，考上了劍橋大學(xué)三一學(xué)院。 ^[4]在那時，該學(xué)院的教學(xué)基于亞里士多德的學(xué)說。牛頓讀到三年級時，曾游歷過歐洲大陸的學(xué)者伊薩克·巴羅成為英國第一位得到“盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位”的學(xué)者，并把哥白尼、開普勒、伽利略、笛卡兒的近代自然科學(xué)理論和研究方法傳授給學(xué)生。巴羅教授發(fā)現(xiàn)牛頓是個人才，舉薦他為研究生。1665年，他發(fā)現(xiàn)了廣義二項式定理，并開始發(fā)展一套新的數(shù)學(xué)理論，也就是后來為世人所熟知的微積分學(xué)。同年，牛頓從劍橋大學(xué)畢業(yè)，留在大學(xué)研究室。這一年6月，劍橋大學(xué)為預(yù)防倫敦大瘟疫而關(guān)閉，牛頓只得回家。在此后兩年里，牛頓在家中繼續(xù)研究微積分學(xué)、光學(xué)和萬有引力定律。 ^[3]

 

政治生涯

1667年3月，牛頓回到劍橋大學(xué)，在巴羅教授指導(dǎo)下繼續(xù)研究，在自己的房間后面設(shè)立了一個實驗室。他制成放大40倍的反射望遠(yuǎn)鏡，可以清楚看到木星的四個衛(wèi)星，還在數(shù)學(xué)上提出非線性方程的解法。他是那樣專心致志，所以經(jīng)常在他的朋友和親屬中流傳著一些趣聞軼事，例如：有次煮雞蛋，竟把懷表當(dāng)作雞蛋煮了。 ^[3]

1669年10月29日，由巴羅推薦，26歲的牛頓繼巴羅之后成為第二位“盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位”的擁有者。他擔(dān)任這個職務(wù)直到53歲，長達(dá)26年。 ^[3]

1672年，牛頓被推選為倫敦皇家學(xué)會會員。為了表達(dá)謝意，他向?qū)W會干事巴格提交了一篇論文，研究光色來源，認(rèn)為光是與以太相互作用產(chǎn)生波的高速度粒子流。這是牛頓公開發(fā)表的第一篇論文，刊載于《皇家學(xué)會哲學(xué)雜志》上。不料，他的論點直接同皇家學(xué)會創(chuàng)始人之一、科學(xué)家羅伯特·胡克倡導(dǎo)的波動說沖突，引起了一場大論戰(zhàn)。波動說認(rèn)為光是以太的縱向振動，振動頻率決定光色，波動說不久又得到荷蘭科學(xué)家克里斯蒂安·惠更斯的強(qiáng)力支持。有關(guān)光的本性問題，波動說和微粒說一直爭論到20世紀(jì)，才以光的波粒二象性為結(jié)論告一段落，也就是說，光既有波動性又有粒子性。牛頓厭惡這一爭論，曾在寫給一位朋友的信里說：“因為我發(fā)表了先前的論文，引起了許多非議，使我精神上受到沉重打擊。我失去了平靜而有意義的幸福生活，而被這無聊的爭吵弄得心緒煩亂。這真是無聊透頂，我越來越后悔，不該輕率地發(fā)表那篇論文。” ^[3]

1688年，英國發(fā)生了“光榮革命”，第二年，牛頓被劍橋大學(xué)推作國會議員。不久，母親漢娜病逝，但牛頓仍一直不停研究光學(xué)。 ^[3]

1692年，光學(xué)手稿整理告一段落，牛頓又從機(jī)械力學(xué)體系提出經(jīng)典宇宙學(xué)說。 ^[3]

 

1696年，牛頓的同學(xué)查爾斯·蒙塔古任財政大臣，當(dāng)時英國貨幣制度非常混亂，在國內(nèi)國外失掉信用，蒙特格便請牛頓來擔(dān)任英國皇家造幣廠副廠長，解決貨幣困難。1699年，牛頓升任造幣廠廠長，任職直至去世。 ^[3]他主持了英國最大的貨幣重鑄工作，此職位一般都是閑職，但牛頓卻非常認(rèn)真的對待。身為皇家鑄幣廠的主管官員，牛頓估計大約有20%的硬幣是偽造的。為那些惡名昭著的罪犯定罪是非常困難的；不過事實證明牛頓做得很好。牛頓為此當(dāng)上了太平紳士。

1703年，60歲的牛頓被推選為皇家學(xué)會會長。 ^[3]他任職24年之久，在歷任會長中，其任期僅次于約瑟夫·班克斯，同時也是法國科學(xué)院的會員。牛頓利用英國皇家學(xué)會會長的身份進(jìn)行科學(xué)組織活動。近代的數(shù)學(xué)、物理學(xué)和天文學(xué)是從牛頓開始創(chuàng)立的。他在近代科學(xué)史上占有極為重要的地位。 ^[27]

1704年，牛頓的《光學(xué)》一書問世，此書副標(biāo)題是“關(guān)于光的反射、折射、彎曲和顏色的論述”，書中總結(jié)了牛頓的研究成果，也是牛頓對前人一切原理和定律的綜合。同年又出版《三次曲線枚舉》《利用無窮級數(shù)求曲線的面積和長度》《流數(shù)法》等數(shù)學(xué)著作。 ^[3]

1705年，安妮女王封牛頓為爵士，表示對科學(xué)家的推崇。 ^[6]牛頓成為貴族后，在倫敦威斯敏斯特附近的杰爾明設(shè)有自己的公館，還在鄉(xiāng)下買了一所莊園。

1711年，牛頓發(fā)表《使用級數(shù)、流數(shù)等等的分析》。他的一生充滿追求真理、無限熱愛科學(xué)的精神。 ^[3]

與世長辭

牛頓晚年熱衷于研究宗教神學(xué)。他常常患病，據(jù)說患有腎結(jié)石癥。 ^[27]

 

1727年3月，在出席了皇家學(xué)會的例會以后，牛頓突然發(fā)病，回到倫敦附近的肯吉敦的家中，并于3月31日（格蘭歷）拂曉前逝世，享年84歲（未滿85歲）。 ^[3] [23]據(jù)說他的臨終遺言是：

我不知道世上的人對我怎樣評價。我卻這樣認(rèn)為：我好像是在海濱上玩耍的孩子，時而拾到幾塊瑩潔的石子，時而拾到幾片美麗的貝殼并為之歡欣。那浩瀚的真理的海洋仍展現(xiàn)在面前。 ^[3]

牛頓被埋葬在威斯敏斯特教堂（西敏寺）。他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大廳的中央，也就是中殿（nave）那里，墓地上方聳立著一尊牛頓的雕像，其石像倚坐在一堆書籍上，雙手合十。身邊有兩位天使，還有一個巨大的地球造型以紀(jì)念他在科學(xué)上的功績。他的墓碑上鐫刻著：“讓人們歡呼這樣一位多么偉大的人類榮耀曾經(jīng)在世界上存在。” ^[30]

 

主要影響

 

力學(xué)

1679年，牛頓重新回到力學(xué)的研究中：引力及其對行星軌道的作用、開普勒的行星運(yùn)動定律、與胡克和弗拉姆斯蒂德在力學(xué)上的討論。他將自己的成果歸結(jié)在《物體在軌道中之運(yùn)動》（1684年）一書中，該書中包含有初步的、后來在《原理》中形成的運(yùn)動定律。 ^[5]

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》（現(xiàn)常簡稱作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓勵和支持下出版于1687年7月5日。該書中牛頓闡述了其后兩百年間都被視作真理的三大運(yùn)動定律。牛頓使用拉丁單詞“gravitas”（沉重）來為現(xiàn)今的引力（gravity）命名，并定義了萬有引力定律。在這本書中，他還基于波義耳定律提出了首個分析測定空氣中音速的方法。 ^[5]

由于《原理》的成就，牛頓得到了國際性的認(rèn)可，并為他贏得了一大群支持者：牛頓與其中的瑞士數(shù)學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒建立了非常親密的關(guān)系，直到1693年他們的友誼破裂。這場友誼的結(jié)束讓牛頓患上了神經(jīng)衰弱。 ^[5]

牛頓在伽利略等人工作的基礎(chǔ)上進(jìn)行深入研究，總結(jié)出了物體運(yùn)動的三個基本定律（牛頓三定律）：

第一定律（即慣性定律）

任何一個物體在不受任何外力或受到的力平衡時（Fnet=0），總保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有作用在它上面的外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。

 

第二定律

①牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律。力和加速度同時產(chǎn)生、同時變化、同時消逝。②F=ma是一個矢量方程，應(yīng)用時應(yīng)規(guī)定正方向，凡與正方向相同的力或加速度均取正值，反之取負(fù)值，一般常取加速度的方向為正方向。③根據(jù)力的獨立作用原理，用牛頓第二定律處理物體在一個平面內(nèi)運(yùn)動的問題時，可將物體所受各力正交分解，在兩個互相垂直的方向上分別應(yīng)用牛頓第二定律的分量形式：Fx=max，F(xiàn)y=may列方程。

牛頓第二定律的六個性質(zhì)：①因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因。②同體性：F合、m、a對應(yīng)于同一物體。?、凼噶啃裕毫图铀俣榷际鞘噶浚矬w加速度方向由物體所受合外力的方向決定。牛頓第二定律數(shù)學(xué)表達(dá)式∑F = ma中，等號不僅表示左右兩邊數(shù)值相等，也表示方向一致，即物體加速度方向與所受合外力方向相同。④瞬時性：當(dāng)物體（質(zhì)量一定）所受外力發(fā)生突然變化時，作為由力決定的加速度的大小和方向也要同時發(fā)生突變；當(dāng)合外力為零時，加速度同時為零，加速度與合外力保持一一對應(yīng)關(guān)系。牛頓第二定律是一個瞬時對應(yīng)的規(guī)律，表明了力的瞬間效應(yīng)。⑤相對性：自然界中存在著一種坐標(biāo)系，在這種坐標(biāo)系中，當(dāng)物體不受力時將保持勻速直線運(yùn)動或靜止?fàn)顟B(tài)，這樣的坐標(biāo)系叫慣性參照系。地面和相對于地面靜止或做勻速直線運(yùn)動的物體可以看作是慣性參照系，牛頓定律只在慣性參照系中才成立。⑥獨立性：作用在物體上的各個力，都能各自獨立產(chǎn)生一個加速度，各個力產(chǎn)生的加速度的矢量和等于合外力產(chǎn)生的加速度。

適用范圍：①只適用于低速運(yùn)動的物體（與光速比速度較低）。②只適用于宏觀物體，牛頓第二定律不適用于微觀原子。③參照系應(yīng)為慣性系。兩個物體之間的作用力和反作用力，在同一直線上，大小相等，方向相反。（詳見牛頓第三運(yùn)動定律）

第三定律

表達(dá)式　F=-F'?。‵表示作用力，F(xiàn)'表示反作用力，負(fù)號表示反作用力F'與作用力F的方向相反）

這三個非常簡單的物體運(yùn)動定律，為力學(xué)奠定了堅實的基礎(chǔ)，并對其他學(xué)科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大影響。第一定律的內(nèi)容伽利略曾提出過，后來R.笛卡兒做過形式上的改進(jìn)，伽利略也曾非正式地提到第二定律的內(nèi)容。第三定律的內(nèi)容則是牛頓在總結(jié)C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的結(jié)果之后得出的。

牛頓是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)者。他在1665至1666年開始考慮這個問題。萬有引力定律（Law of universal gravitation）是艾薩克·牛頓在1687年于《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》上發(fā)表的。1679年，R·胡克在寫給他的信中提出，引力應(yīng)與距離平方成反比，地球高處拋體的軌道為橢圓，假設(shè)地球有縫，拋體將回到原處，而不是像牛頓所設(shè)想的軌道是趨向地心的螺旋線。牛頓沒有回信，但采用了胡克的見解。在開普勒行星運(yùn)動定律以及其他人的研究成果上，他用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出了萬有引力定律。

牛頓把地球上物體的力學(xué)和天體力學(xué)統(tǒng)一到一個基本的力學(xué)體系中，創(chuàng)立了經(jīng)典力學(xué)理論體系。正確地反映了宏觀物體低速運(yùn)動的宏觀運(yùn)動規(guī)律，實現(xiàn)了自然科學(xué)的第一次大統(tǒng)一。這是人類對自然界認(rèn)識的一次飛躍。

牛頓指出流體粘性阻力與剪切率成正比。他說：流體部分之間由于缺乏潤滑性而引起的阻力，如果其他都相同，與流體部分之間分離速度成比例。在此把符合這一規(guī)律的流體稱為牛頓流體，其中包括最常見的水和空氣，不符合這一規(guī)律的稱為非牛頓流體。

在給出平板在氣流中所受阻力時，牛頓對氣體采用粒子模型，得到阻力與攻角正弦平方成正比的結(jié)論。這個結(jié)論一般地說并不正確，但由于牛頓的權(quán)威地位，后人曾長期奉為信條。20世紀(jì)，T·卡門在總結(jié)空氣動力學(xué)的發(fā)展時曾風(fēng)趣地說，牛頓使飛機(jī)晚一個世紀(jì)上天。

關(guān)于聲的速度，牛頓正確地指出，聲速與大氣壓力平方根成正比，與密度平方根成反比。但由于他把聲傳播當(dāng)作等溫過程，結(jié)果與實際不符，后來P.-S.拉普拉斯從絕熱過程考慮，修正了牛頓的聲速公式。 ^[3]

 

數(shù)學(xué)

大多數(shù)現(xiàn)代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發(fā)展出了微積分學(xué)，并為之創(chuàng)造了各自獨特的符號。根據(jù)牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發(fā)表了他的方法的完整敘述。此外，萊布尼茨的符號和“微分法”被歐洲大陸全面地采用，在大約1820年以后，英國也采用了該方法。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。牛頓聲稱他一直不愿公布他的微積分學(xué)，是因為他怕被人們嘲笑。牛頓與瑞士數(shù)學(xué)家尼古拉·法蒂奧·丟勒（Nicolas Fatio de Duillier）的聯(lián)系十分密切，后者一開始便被牛頓的引力定律所吸引。1691年，丟勒打算編寫一個新版本的牛頓《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，但從未完成它。一些研究牛頓的傳記作者認(rèn)為他們之間的關(guān)系可能存在愛情的成分。不過，在1694年這兩個人之間的關(guān)系冷卻了下來。在那個時候，丟勒還與萊布尼茨交換了幾封信件。

在1699年初，皇家學(xué)會（牛頓也是其中的一員）的其他成員們指控德意志數(shù)學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發(fā)了。 ^[27]牛頓所在的英國皇家學(xué)會宣布，一項調(diào)查表明了牛頓才是真正的發(fā)現(xiàn)者，而萊布尼茨被斥為騙子。但在后來，發(fā)現(xiàn)該調(diào)查評論萊布尼茨的結(jié)語是由牛頓本人書寫，因此該調(diào)查遭到了質(zhì)疑。這導(dǎo)致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學(xué)論戰(zhàn)，并破壞了牛頓與萊布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。這場爭論在英國和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家間劃出了一道鴻溝，并可能阻礙了英國數(shù)學(xué)至少一個世紀(jì)的發(fā)展。

牛頓的一項被廣泛認(rèn)可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪。他發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻(xiàn)，并首次使用了分式指數(shù)和坐標(biāo)幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。他用對數(shù)趨近了調(diào)和級數(shù)的部分和（這是歐拉求和公式的一個先驅(qū)），并首次有把握地使用冪級數(shù)和反轉(zhuǎn)（revert）冪級數(shù)。他還發(fā)現(xiàn)了π的一個新公式。

他在1669年被授予盧卡斯數(shù)學(xué)教授席位。在那一天以前，劍橋或牛津的所有成員都是經(jīng)過任命的圣公會牧師。不過，盧卡斯教授之職的條件要求其持有者不得活躍于教堂（大概是如此可讓持有者把更多時間用于科學(xué)研究上）。牛頓認(rèn)為應(yīng)免除他擔(dān)任神職工作的條件，這需要查理二世的許可，后者接受了牛頓的意見。這樣避免了牛頓的宗教觀點與圣公會信仰之間的沖突。

17世紀(jì)以來，原有的幾何和代數(shù)已難以解決當(dāng)時生產(chǎn)和自然科學(xué)所提出的許多新問題，例如：如何求出物體的瞬時速度與加速度？如何求曲線的切線及曲線長度（行星路程）、矢徑掃過的面積、極大極小值（如近日點、遠(yuǎn)日點、最大射程等）、體積、重心、引力等等；盡管牛頓以前已有對數(shù)、解析幾何、無窮級數(shù)等成就，但還不能圓滿或普遍地解決這些問題。當(dāng)時笛卡兒的《幾何學(xué)》和沃利斯的《無窮算術(shù)》對牛頓的影響最大。牛頓將古希臘以來求解無窮小問題的種種特殊方法統(tǒng)一為兩類算法：正流數(shù)術(shù)（微分）和反流數(shù)術(shù)（積分），反映在1669年的《運(yùn)用無限多項方程》、1671年的《流數(shù)術(shù)與無窮級數(shù)》、1676年的《曲線求積術(shù)》三篇論文和《原理》一書中，以及被保存下來的1666年10月他寫的在朋友們中間傳閱的一篇手稿《論流數(shù)》中。所謂“流量”就是隨時間而變化的自變量如x、y、s、u等，“流數(shù)”就是流量的改變速度即變化率，寫作等。他說的“差率”“變率”就是微分。與此同時，他還在1676年首次公布了他發(fā)明的二項式展開定理。牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無窮級數(shù)，并用來計算面積、積分、解方程等等。1684年萊布尼茲從對曲線的切線研究中引入了和拉長的S作為微積分符號，從此牛頓創(chuàng)立的微積分學(xué)在大陸各國迅速推廣。

微積分的出現(xiàn)，成了數(shù)學(xué)發(fā)展中除幾何與代數(shù)以外的另一重要分支——數(shù)學(xué)分析（牛頓稱之為“借助于無限多項方程的分析”），并進(jìn)一步發(fā)展為微分幾何、微分方程、變分法等等，這些又反過來促進(jìn)了理論物理學(xué)的發(fā)展。例如瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利曾征求最速降落曲線的解答，這是變分法的最初始問題，半年內(nèi)全歐數(shù)學(xué)家無人能解答。1697年，一天牛頓偶然聽說此事，當(dāng)天晚上一舉解出，并匿名刊登在《哲學(xué)學(xué)報》上。伯努利驚異地說：“從這鋒利的爪中我認(rèn)出了雄獅”。 ^[22]

微積分的創(chuàng)立是牛頓最卓越的數(shù)學(xué)成就。牛頓為解決運(yùn)動問題，才創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。但牛頓超越了前人，他站在了更高的角度，對以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運(yùn)算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)上的一個新紀(jì)元。

牛頓沒有及時發(fā)表微積分的研究成果，他研究微積分可能比萊布尼茨早一些，但是萊布尼茨所采取的表達(dá)形式更加合理，而且關(guān)于微積分的著作出版時間也比牛頓早。

在牛頓和萊布尼茨之間，為爭論誰是這門學(xué)科的創(chuàng)立者的時候，竟然引起了一場軒然大波，這種爭吵在各自的學(xué)生、支持者和數(shù)學(xué)家中持續(xù)了相當(dāng)長的一段時間，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立。英國數(shù)學(xué)在一個時期里閉關(guān)鎖國，囿于民族偏見，過于拘泥在牛頓的“流數(shù)術(shù)”中停步不前，因而數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了一百年。

1707年，牛頓的代數(shù)講義經(jīng)整理后出版，定名為《普遍算術(shù)》。他主要討論了代數(shù)基礎(chǔ)及其（通過解方程）在解決各類問題中的應(yīng)用。書中陳述了代數(shù)基本概念與基本運(yùn)算，用大量實例說明了如何將各類問題化為代數(shù)方程，同時對方程的根及其性質(zhì)進(jìn)行了深入探討，引出了方程論方面的豐碩成果，如：他得出了方程的根與其判別式之間的關(guān)系，指出可以利用方程系數(shù)確定方程根之冪的和數(shù)，即“牛頓冪和公式”。

牛頓對解析幾何與綜合幾何都有貢獻(xiàn)。他在1736年出版的《解析幾何》中引入了曲率中心，給出密切線圓（或稱曲線圓）概念，提出曲率公式及計算曲線的曲率方法。并將自己的許多研究成果總結(jié)成專論《三次曲線枚舉》，于1704年發(fā)表。此外，他的數(shù)學(xué)工作還涉及數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。

牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上，提出“流數(shù)（fluxion）法”，建立了二項式定理，并和萊布尼茨幾乎同時創(chuàng)立了微積分學(xué)，得出了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運(yùn)算法則，闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運(yùn)算，為數(shù)學(xué)的發(fā)展開辟了一個新紀(jì)元。 ^[31]

二項式定理

在一六六五年，剛好二十二歲的牛頓發(fā)現(xiàn)了二項式定理，這對于微積分的充分發(fā)展是必不可少的一步。二項式定理在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和，以及差分法中有廣泛的應(yīng)用。

 

二項式級數(shù)展開式是研究級數(shù)論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、方程理論的有力工具。在今天我們會發(fā)覺這個方法只適用于n是正整數(shù)，當(dāng)n是正整數(shù)1，2，3，……，級數(shù)終止在正好是n+1項。如果n不是正整數(shù)，級數(shù)就不會終止，這個方法就不適用了。但是我們要知道那時，萊布尼茨在一六九四年才引進(jìn)函數(shù)這個詞，在微積分早期階段，研究超越函數(shù)時用它們的級來處理是所用方法中最有成效的。 ^[3]

光學(xué)

牛頓曾致力于顏色的現(xiàn)象和光的本性的研究。1666年，他用三棱鏡研究日光，得出結(jié)論：白光是由不同顏色（即不同波長）的光混合而成的，不同波長的光有不同的折射率。在可見光中，紅光波長最長，折射率最??；紫光波長最短，折射率最大。牛頓的這一重要發(fā)現(xiàn)成為光譜分析的基礎(chǔ)，揭示了光色的秘密。牛頓還曾把一個磨得很精、曲率半徑較大的凸透鏡的凸面，壓在一個十分光潔的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接觸點是一個暗點，周圍則是明暗相間的同心圓圈。后人把這一現(xiàn)象稱為“牛頓環(huán)”。他創(chuàng)立了光的“微粒說”，從一個側(cè)面反映了光的運(yùn)動性質(zhì)，但牛頓對光的“波動說”并不持反對態(tài)度。

1704年，牛頓著成《光學(xué)》，系統(tǒng)闡述他在光學(xué)方面的研究成果，其中他詳述了光的粒子理論。他認(rèn)為光是由非常微小的微粒組成的，而普通物質(zhì)是由較粗微粒組成，并推測如果通過某種煉金術(shù)的轉(zhuǎn)化“難道物質(zhì)和光不能互相轉(zhuǎn)變嗎？物質(zhì)不可能由進(jìn)入其結(jié)構(gòu)中的光粒子得到主要的動力（Activity）嗎？”牛頓還使用玻璃球制造了原始形式的摩擦靜電發(fā)電機(jī)。

提出光的微粒說

 

從1670年到1672年，牛頓負(fù)責(zé)講授光學(xué)。在此期間，他研究了光的折射，表明棱鏡可以將白光發(fā)散為彩色光譜，而透鏡和第二個棱鏡可以將彩色光譜重組為白光。他還通過分離出單色的光束，并將其照射到不同的物體上的實驗，發(fā)現(xiàn)了色光不會改變自身的性質(zhì)。牛頓還注意到，無論是反射、散射或發(fā)射，色光都會保持同樣的顏色。因此，我們觀察到的顏色是物體與特定有色光相合的結(jié)果，而不是物體產(chǎn)生顏色的結(jié)果。

從這項工作中，他得出了如下結(jié)論：任何折光式望遠(yuǎn)鏡都會受到光散射成不同顏色的影響，并因此發(fā)明了反射式望遠(yuǎn)鏡（現(xiàn)稱作牛頓望遠(yuǎn)鏡）來回避這個問題。他自己打磨鏡片，使用牛頓環(huán)來檢驗鏡片的光學(xué)品質(zhì)，制造出了優(yōu)于折光式望遠(yuǎn)鏡的儀器，而這都主要歸功于其大直徑的鏡片。1671年，他在皇家學(xué)會上展示了自己的反射式望遠(yuǎn)鏡。皇家學(xué)會的興趣鼓勵了牛頓發(fā)表他關(guān)于色彩的筆記，這在后來擴(kuò)大為《光學(xué)》（Opticks）一書。但當(dāng)羅伯特·胡克批評了牛頓的某些觀點后，牛頓對其很不滿并退出了辯論會。兩人自此以后成為了敵人，這一直持續(xù)到胡克去世。

 

牛頓認(rèn)為光是由粒子或微粒組成的，并會因加速通過光密介質(zhì)而折射，但他也不得不將它們與波聯(lián)系起來，以解釋光的衍射現(xiàn)象。而其后世的物理學(xué)家們則更加偏愛以純粹的光波來解釋衍射現(xiàn)象。現(xiàn)代的量子力學(xué)、光子以及波粒二象性的思想與牛頓對光的理解只有很小的相同點。

在1675年的著作《解釋光屬性的解說》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛頓假定了以太的存在，認(rèn)為粒子間力的傳遞是透過以太進(jìn)行的。不過牛頓在與神智學(xué)家亨利·莫爾（Henry More）接觸后重新燃起了對煉金術(shù)的興趣，并改用源于漢密斯神智學(xué)（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量來解釋，替換了先前假設(shè)以太存在的看法。擁有許多牛頓煉金術(shù)著作的經(jīng)濟(jì)學(xué)大師約翰·梅納德·凱恩斯曾說：“牛頓不是理性時代的第一人，他是最后的一位煉金術(shù)士。”但牛頓對煉金術(shù)的興趣卻與他對科學(xué)的貢獻(xiàn)息息相關(guān)，而且在那個時代煉金術(shù)與科學(xué)也還沒有明確的區(qū)別。如果他沒有依靠神秘學(xué)思想來解釋穿過真空的超距作用，他可能也不會發(fā)展出他的引力理論。 ^[3]

熱學(xué)

牛頓確定了冷卻定律，即當(dāng)物體表面與周圍有溫差時，單位時間內(nèi)從單位面積上散失的熱量與這一溫差成正比。 ^[3]

天文學(xué)

牛頓1672年創(chuàng)制了反射望遠(yuǎn)鏡。他用質(zhì)點間的萬有引力證明，密度呈球?qū)ΨQ的球體對外的引力都可以用同質(zhì)量的質(zhì)點放在中心的位置來代替。他還用萬有引力原理說明潮汐的各種現(xiàn)象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有關(guān)，而且同太陽的方位有關(guān)。牛頓預(yù)言地球不是正球體。歲差就是由于太陽對赤道突出部分的攝動造成的。 ^[3]

哲學(xué)

牛頓的哲學(xué)思想基本屬于自發(fā)的唯物主義，他承認(rèn)時間、空間的客觀存在。如同歷史上一切偉大人物一樣，牛頓雖然對人類作出了巨大的貢獻(xiàn)，但他也不能不受時代的限制。例如，他把時間、空間看作是同運(yùn)動著的物質(zhì)相脫離的東西，提出了所謂絕對時間和絕對空間的概念；他對那些暫時無法解釋的自然現(xiàn)象歸結(jié)為上帝的安排，提出一切行星都是在某種外來的“第一推動力”作用下才開始運(yùn)動的說法。

《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》牛頓最重要的著作，1687年出版。該書總結(jié)了他一生中許多重要發(fā)現(xiàn)和研究成果，其中包括上述關(guān)于物體運(yùn)動的定律。他說，該書“所研究的主要是關(guān)于重、輕流體抵抗力及其他吸引運(yùn)動的力的狀況，所以我們研究的是自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。”該書傳入中國后，中國數(shù)學(xué)家李善蘭曾譯出一部分，但未出版，譯稿也遺失了?，F(xiàn)有的中譯本是數(shù)學(xué)家鄭太樸翻譯的，書名為《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》，1931年商務(wù)印書館初版，1957、1958、2006年三次重印。 ^[3]

 

歷史評價

 

在1701年柏林宮廷的一次宴會上，普魯士國王腓特烈詢問德國數(shù)學(xué)家戈特弗里德·威廉·萊布尼茨對牛頓的看法，萊布尼茨說道：“在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數(shù)學(xué)中，牛頓的工作超過了一半（一說為‘從世界的開始直到牛頓生活的時代為止，對數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)絕大部分是牛頓做出的’ ^[29]）。” ^[28]

1726年，法國啟蒙思想家伏爾泰曾說過牛頓是最偉大的人，因為“他用真理的力量統(tǒng)治我們的頭腦，而不是用武力奴役我們”。

英國詩人亞歷山大·波普為牛頓寫下了以下這段墓志銘：

Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light.（自然與自然的定律，都隱藏在黑暗之中；上帝說“讓牛頓來吧！”于是，一切變?yōu)楣饷鳌＃?/p>

法國科學(xué)家約瑟夫·拉格朗日經(jīng)常說牛頓是有史以來最偉大的天才。

法國科學(xué)家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯寫道：“《原理》是人類智慧的產(chǎn)物中最卓越的杰作。” ^[32]

德國思想家弗里德里希·恩格斯在《英國狀況》一文中指出：“牛頓由于發(fā)明了萬有引力定律而創(chuàng)立了科學(xué)的天文學(xué)，由于進(jìn)行了光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項式定理和無限理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識了力的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)。” ^[3]

 

 

經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·梅納德·凱恩斯：“牛頓不是理性時代的第一人。他是最后一位魔法師……他看待可見世界和思想世界的方式，與數(shù)千年以來為人類思想傳承添磚加瓦的先哲前輩，并無不同”。對于牛頓精神狀態(tài)的老話題，凱恩斯確信，牛頓的神學(xué)和煉金術(shù)信仰出自一個精神正常的人&l